제4판 2025.02.28

제3판 2021.03.10

제2판 2018. 2. 28

초판 2014. 7. 10.

제4판머리말

보험 선진국에서는 순수 손해보험 상품 계리와 생명보험 상품 계리 분야가 명확히 구분되어 있다. 미국의 예를 들면 손해보험은 CAS(Casualty Actuarial Society)라는 기관에서 생명보험은 SOA(Society of Actuaries)라는 기관에서 각기 해당 계리 영역에 대한 독자적인 이론과 적용 방안 들을 지속적으로 연구하고 있다. 이유는 보험(insurance)이란 의미 자체만 동일하지 손해보험 (property & casualty insurance)과 생명보험(life insurance)은 내용과 구성이 전혀 다르므로 계리적 인 이론과 적용 또한 다를 수밖에 없기 때문이다. 그럼에도 불구하고 국내에서는 2013년부터 새 로운 계리사 시험제도를 시행하고 있으나 아직도 손생보 계리의 구분이 불분명한 상황이다. 한국 보험계리사회는 예전부터 생명보험 상품 계리 위주로 운영되고 있으므로 손해보험상품 계리 분야 의 전문계리사가 아직까지 거의 없다는 사실이 한국 보험계리 분야의 현실이다. 그나마 한국 계 리사 자격시험 과목 중에 계리모형론만이 현재 손해보험 계리를 집중적으로 다루도록 시험제도에 서 권고하고 있는 실정이다. 다시 재차 강조하지만 손해보험 상품과 생명보험 상품의 계리적인 이론은 동질성보다는 이질성이 압도적으로 많은 전혀 다른 이론임을 명백히 밝혀둔다.

이러한 환경하에 손해보험 계리를 위한 한국어로 통용되는 전문 서적이 전혀 없는 현실에서 손해보험 계리 분야에 대한 보다 전문적인 지식을 전파하는 데 일조를 하고자 금융감독원과 한국보험학회의 추천으로 2013년 초판을 발간하게 되었고 그 후 두 차례의 개정판을 발행하였다. 초판을 발행한 지 10년이 지난 시점에 저자는 순수 손해보험 상품에 적용되는 계리를 다루는 계리모형론에 관련된 전문서적이 여전히 없다는 현실을 다시금 깨닫고 본서를 통해 더 깊은 전문 계리 내용들을 소개하여 한국 손해보험 계리 발전에 기여하고자 하는 책무를 느끼게 되었다. 또한, 30년 가까이 미국과 한국 보험계리업무를 실제로 경험한 저자가 학계에서 후학을 양성하는 교수님들의 이론적인 토대를 바탕으로 해외와 국내 현실 상황을 조화롭게 담아내는 다양성을 반영하여 이번 개정판은 이전보다 내용과 구성 등에서 매우 많은 변화를 주었다.    

먼저, 새로운 이론과 내용이 보완되거나 추가되었다. 신뢰도 이론에서 뷸만-스트라웁 신뢰도, 책임준비금 산정에서 캐이프코드, 사고 종결모델, 버퀴스트 셔먼 모델 등 여러 방법론이 소개된다. 그리고 담보 조정이라는 새로운 장에 자기부담금, 보상한도, 공동보험의 요율산정 이론을 첨가하거나 새롭게 소개하였다. 이외에도 미국 손해보험 계리사 시험문제 등 새로운 예제를 확대하여 자세한 문제 풀이를 통해 독자들이 스스로 쉽게 이해할 수 있도록 하였다. 

다른 하나는 용어정리라 할 수 있다. 한국에서 유사한 의미로 쓰이는 동일한 용어가 아직도 많은 점을 감안하여 보험실무자와 독자들의 혼돈을 최소화하도록 가급적 용어를 통일하는 데 초점을 맞추었다. 첫째, 한 단어에 여러 의미가 내포되어 있거나 정확한 의미의 한국어 표기가 어려운 경우에는 영어 단어를 발음 그대로 사용하고 이에 따른 설명을 자세히 하였다. 익스포저(exposure)와 프로세스 분산(process variance)이 이러한 경우이다. 둘째, 과거에 통용되었던 약어 또는 기호 중에 현재 변경되었거나 과거와 현재의 약어가 혼용되어 사용하는 경우 현재 보편적으로 사용하는 약어나 기호로 통일하였다. 그래서 프로세스 분산의 기댓값인 EVPV는 EPV로, 제한적 기댓값을 의미하는 기호 는 로 교체하였다. 셋째, 통일된 한국어 용어가 없는 경우 업계에서 보편적으로 사용하는 용어를 사용하여 실무와 혼동이 없도록 하였다. Increased Limit Factors(ILFs)를 의미하는 보상한도 인상계수란 용어가 대표적이라 할 수 있다. 넷째, 보험계리의 선구자인 미국에서도 용어의 변화가 많이 나타나고 있다. 이런 경우 영어 단어를 모두 소개하고 해설을 하였다. 예를 들어 발생손해액은 과거에는 incurred losses로 대부분 표현했는데 최근에는 reported losses로도 많이 표현되고 있다. 이외에도 영어 단어가 한국어로 번역되어 표현될 때 영어를 그대로 직역하기보다는 뜻이 제대로 전달되도록 한국어 용어 선택에 신중을 기하였다. 예를 들면, indicated rate change는 직역에 의한 지시요율로 번역되는 경우가 있는데 요율 메커니즘에 맞게 추천요율 또는 제안요율이란 표현이 더 적합하다. 또한 ground up losses는 직역보다 이 단어의 의미를 포함한 초기손해액 또는 원손해액으로 표현하여 의미가 제대로 전달되도록 하였다.

위와 같은 기본 변화를 바탕으로 이번 개정판에서는 손해 보험 상품과 관련된 이론에 보다 초점을 맞추고 있으며, 대분류로 분류된 5개의 주제 PART가 각 부로 구분되어 각 부별로 세부 주제가 각 장(CHAPTER)으로 구별되도록 편집하였다. 

제1부에서는 보험 계리모형 대부분의 이론적 배경이 통계학을 기초로 하고 있기 때문에 기본적인 통계적 모형과 관련된 이론들을 소개한다. 이 부에서는 기초통계학을 다루기 때문에 이번 개정판에서 내용의 변경은 매우 적은 편이다. 

보험은 보험계약자가 보험 상품이 담보하는 위험(risk)의 대가를 지불하고 구매함으로써 성립되며, 이를 통하여 보험을 구매하는 사람은 예측 불가능한 사고로부터 발생하는 손실 또는 손해를 사전에 준비하게 된다. 따라서 보험 판매자는 보험 상품을 구매하고자 하는 사람들이 위험의 대가로 지불해야 하는 위험의 수준을 평가하고 예측해야 한다. 보험 계리는 보험 상품에서 담보하고자 하는 위험의 수준이 어느 정도이며, 구매자로부터 얼마만큼의 대가를 받아야 회사의 운영이 가능한지를 판단하게 되는 과정 중의 중요한 핵심요소라고 이해할 수 있으며, 이는 보험 구매자가 아닌 보험 판매자의 입장에서 결과물을 도출하고 제시해야 한다. 따라서 과거의 경험 또는 정보와 지식 등을 총동원하여 정확한 위험 수준을 판단하고 예측하는 과정은 보험계리의 필수 불가결한 핵심 요소가 된다. 이러한 위험의 평가는 모두 수학 또는 통계학적인 형태로 표현되며, 이런 이론들을 통하여 보다 정교한 예측을 도모하게 된다. 따라서 보험계리라는 주제의 전체적인 과정 속에서 주제별로 어떠한 방식을 통하여 위험을 평가하고 예측하는지에 대하여 소개하고 설명하는 부분이 제2부 손해보험의 기본계리이론과 제3부 손해보험 요율산정과 책임준비금 산정에서 설명된다.  

제2부에서는 손해보험의 기본적인 계리이론 중 하나인 신뢰도 이론과 위험 평가에 있어 가장 널리 활용되는 통계적 분석 방식인 다변량 분석 방식이 소개된다. 신뢰도 이론에서는 더 많은 예제가 풀이와 함께 소개되며 뷸만-스트라웁 신뢰도의 내용이 새롭게 추가되었다.

제3부에서는 손해보험에서 위험을 평가하는 전반적인 과정이 소개되는데, 최종적으로 보험 구매자에게 제시되는 가격, 즉 요율을 산정하는 프로세스와 보험회사의 안정적인 운영을 위한 필수요소인 책임준비금의 개념에 대한 부분이라고 할 수 있다. 요율산정의 기본 원리와 개념들을 통해 최종적인 요율 산정 과정 전반에 더 많은 사례를 소개하였고 손해보험의 매우 중요한 요소인 자기부담금, 보상한도, 공동보험의 요율산정 이론을 다양한 예와 함께 담보 조정이라는 새로운 장으로 추가하였다. 책임준비금 산정에서는 기존의 이론뿐만 아니라 캐이프 코드 방법, 환경변화에 따른 지급준비금 비교, 사고 종결 모델, 그리고 버퀴스트-셔먼 모델 등을 다양한 예와 함께 소개하므로 전문적 지식의 넓이와 깊이를 확장하도록 하였다. 

컴퓨터의 발전과 더불어 대용량 데이터에 대한 분석이 모두 가능해짐에 따라 통계학에서 이론적으로 다루어지던 주제들이 실제 보험 분야에 적용되면서 그 예측도와 정교성의 향상을 가져오게 되었는데 이러한 현상을 일반적인 위험측도와 시뮬레이션의 적용법에 관련한 주제로 다루어 제4부와 제5부에서 소개한다.

본서는 손해보험 계리의 주제 중에서 실무에 적용할 수 있는 중요 부분을 중점적으로 다루었다. 그래서 보험계리라는 직종에 관심을 가진 사람들의 계리사 시험 준비서적인 동시에 손해보험 계리의 다양한 실무적 분야에 대하여 보다 쉽고 폭넓은 이해를 높이는 데 일조가 되도록 하였다. 현재 미국의 계리분야는 끊임없는 연구가 진행되고 발표되고 있는바, 본서를 통해 더욱 선진화된 주제들을 지속적으로 추가 발굴, 수정하여 소개함으로 국내 손해보험 계리분야의 발전과 선진화에 중추적인 역할을 담당하도록 다짐하고 있는 바이다. 

마지막으로 초판부터 이번 개정판까지 내용이 충실해지도록 많은 조언을 주신 여러 선후배님과 지인분들에게 감사의 말씀을 드리고 싶다. 먼저 미국 계리학 논리와 실무적 적용에 대한 조언을 주신 미국 Nationwide Insurance의 Phillip Baum 부사장(FCAS)과 내 친구 The Cincinnati Insurance Companies의 Robert Weishaar 부사장(FCAS)에게 감사를 전한다. 다음으로 한국 보험관련 산업 전반에 걸친 경험과 지혜를 공유해 주신 한양대 오창수 교수님, 강영구 한국화재보험 이사장님, 윤형모 전 삼성화재 부사장님, 손광기 전 삼성화재 감사님, 안형준 전 동부화재 감사님, 김승언 전 삼성화재 전무님, 안철경 전 보험연구원 원장님께도 감사의 말씀을 드린다. 본서에는 많은 보험실무이론이 다루어지는바, 실무적인 조언을 아낌없이 해주신 이기범 전 AXA 본부장님, 박상률 Marsh Korea 부사장님, 故 정준섭 전 GenRe 대표님, 보험개발원 임주혁 상무님, 배동한 상무님, 이익주 전 키움에셋플래너 부사장님, GS 계리컨설팅 김운환 대표님, AIG Korea 박세아 과장님, 라이나생명 이우경 과장님, 초판부터 내용 점검에 직접 관여해 주신 삼성화재 김현철 프로님께도 감사의 마음을 전한다. 한남대 김명준 교수님과 한양대 최양호 교수님은 본서 초판부터 같이 동반해 주셨고 변은석 변호사님은 법률 부분 조언을 주신 점에 감사드린다. 마지막으로 여러 방법으로 격려를 보내주신 분들, 옥경희 님, 강복희 님, 이상범 님, 강현진 님, 황부현 님, 최종관 님, 박종건 님, 이해범 님, 강영진 님, 손호상 님, 양승현 님 및 많은 지인분들께 감사의 마음을 전한다. 그리고 저자를 평생 계리사의 삶으로 명예롭게 이끌어주신 나의 스승이신 미국 조지아주립대학 계리학과 은사이셨던 미국 계리학계의 전설, Robert Batten 교수님께도 깊은 존경을 표한다.  

끝으로, 전문서적임에도 불구하고 보험업계와 한국계리학계의 발전을 위해 집필과 출간의 기회를 주신 박영사의 안종만 회장님, 바쁜 일정 속에서 정성껏 편집과 교정에 애써주신 전채린 팀장님, 김한유 과장님, 김다혜 대리님께도 진심으로 감사를 드리는 바이다. 마지막으로 계리사라는 전문직으로 미국과 한국에서 살아가는 내내 삶의 버팀목이 되어준 아내 Sunyoung, 딸 Hemmie, 아들 Saejin에게도 고마운 마음과 끝없는 사랑을 전한다. 그리고 하늘에 계신 아버지와 어머니, 사랑하고 고맙습니다.

2024년 10월 어느 쾌청한 가을날에

저자 강계욱

공저자 약력

강계욱(Kyewook Gary Kang), FCAS, ASA, MAAA

• FCAS(Fellow of Casualty Actuarial Society), 미국 손해보험 공인(정)계리사(2003~ )

• ASA(Associate of Society of Actuaries), 미국 생명보험 공인(부)계리사(1994~ )

• MAAA(Member of American Academy of Actuaries), 미국 보험계리학회 회원(1997~ )

• 미국 손해보험계리사회 평생명예회원(Lifetime honorary member of CAS) 

• 전 보험개발원 Sr. Vice President

• 전 삼성화재해상보험주식회사 Associate Vice President & Principal Actuary

• 전 한국계리학회 상임위원

• 전 한양대학교 에리카캠퍼스 보험계리학과 강의전담교수

• 전 미국 Nationwide Insurance Company, Sr. Pricing Managing Director & Sr. Actuary

• 전 미국 Allstate Insurance Company, Product Director & Associate Actuary

• 미국 손해보험 계리사시험 출제, 채점 및 선정위원 (2004~2012), Examination Committee of CAS

• 미국 손해보험계리사회 요율산정위원회 위원(2012~2015), Ratemaking Committee of CAS

• 미국 손해보험계리사회 교육정책위원회 상임위원(2010~2018), Education Policy Committee of CAS

• 미국 손해보험계리사회 세미나 주제발표 다수, Speaker and Moderator in the CAS meetings

• 금융보험학 박사과정 수료, Completed the doctorate courses, Hanyang University(2018)

• 보험계리학 석사, Master of Arts in Actuarial Science, Georgia State University(1993)

• 보험학 석사, Master of Science in Risk Management & Insurance, Georgia State University(1990)

• 경영학 학사, Bachelor of Arts in Business Administration, Aurora University(1987)

최양호 교수, Ph D., ASA

• 현 한양대학교 에리카캠퍼스 경상대학 보험계리학과 교수

• 현 한국보험계리사회 정회원

• ASA(Associate of Society of Actuaries), 미국 생명보험 공인(부)계리사(2016~ )

• 전 한국계리학회 학회장

• 전 Kettering University 응용수학과 조교수

• 이학사, 이학석사 부산대학교 수학과

• 이학석사, 보험계리학 석사, Master of Mathematics in Actuarial Science, University of Iowa

• 이학박사, Ph. D of Applied Mathematics, University of Iowa

PART

01

통계적 모형(Statistical Models)

CHAPTER 01 󰠛 통계이론의 이해 • 3

1. 확률 변수(Random Variable)와 확률 분포(Probability Distribution) 3

1.1 이산형(Discrete) 확률 변수와 분포 함수 6

1.2 연속형(Continuous) 확률 변수와 분포 함수 7

1.3 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function) 9

1.4 결합 확률 분포 함수(Joint Probability Distribution Function) 13

1.5 두 변수간의 독립적(Independence) 개념 16

1.6 확률 변수의 대표적인 요약 값 17

2. 주요 확률 분포 함수 28

2.1 이산형 확률 분포 28

2.2 연속형 확률 분포 39

3. 적률(Moment Generating) 함수 54

3.1 확률 분포 함수의 활용 60

󰠛연습문제󰠛 • 63

CHAPTER 02 󰠛 손해 분포 모형의 이해 • 66

1. 사고 빈도(Frequency) 모형 66

1.1 경험적 확률을 활용한 빈도 모형 67

1.2 베르누이 분포를 활용한 빈도 모형 67

1.3 이항 분포를 활용한 빈도 모형 68

1.4 포아송 분포를 활용한 빈도 모형 69

1.5 음이항 분포를 활용한 빈도 모형 72

1.6 특별 형태의 분포를 활용한 빈도 모형 76

2. 사고 심도(Severity) 모형 81

2.1 경험적 확률을 활용한 심도 모형 81

2.2 정규 분포를 활용한 심도 모형 82

2.3 감마 분포를 활용한 심도 모형 85

2.4 파레토 분포를 활용한 심도 모형 86

2.5 기타 분포를 활용한 심도 모형 88

3. 총합 손해(Aggregate Loss) 모형 89

3.1 지시 함수(Indication Function)를 활용한 총합 손해 모형 89

3.2 개별 위험 모형(Individual Risk Model) 91

3.3 집단 위험 모형(Collective Risk Model) 92

󰠛연습문제󰠛 • 96

CHAPTER 03 󰠛 경험적(Empirical) 추정 방식의 이해 • 98

1. 통계적 추정(Statistical Estimation) 방식의 이해 98

1.1 점 추정(Point Estimation) 98

1.2 구간 추정(Interval Estimation) 102

1.3 가설 검정(Hypothesis Test) 106

1.4 선형 회귀 모형을 이용한 가설 검정 120

1.5 범주형 자료의 적합도 검정 127

2. 경험적 분포(Empirical Distribution) 129

2.1 개별적(Individual) 자료의 경험 분포 및 추정 129

2.2 그룹화된 자료의 경험 분포 및 추정 132

󰠛연습문제󰠛 • 135

CHAPTER 04 󰠛 모수적(Parametric) 추정 방식의 이해 • 137

1. 최대 우도 추정 방식(Method of Maximum Likelihood Estimation, MLE) 137

1.1 적률 함수 추정 방식(Method of Moments Estimation, MME) 137

1.2 최대 우도 추정 방식(Method of Maximum Likelihood Estimation, MLE) 138

2. 베이지안 추론(Bayesian Estimation) 140

2.1 조건부 확률(Conditional Probability) 140

2.2 상호 배반(Mutually Exclusive)과 전 확률(Total Probability) 142

2.3 베이즈 이론(Bayes Theorem) 143

2.4 통계적 추론과 베이지안 추론의 이해 145

2.5 베이지안 추론의 구성 146

2.6 사전 분포(Prior Distribution) 및 추론 148

󰠛연습문제󰠛 • 154

PART

02

손해보험의 기본계리이론(Basic Actuarial Theory of Property & Casualty Insurance)

CHAPTER 05 󰠛 신뢰도 이론(Credibility Theory) • 159

1. 신뢰도 평가법 161

1.1 고전적 신뢰도(Classical Credibility) 161

1.2 뷸만 신뢰도(Bühlmann Credibility) 177

1.3 고전적 신뢰도와 뷸만 신뢰도의 비교 194

1.4 뷸만-스트라웁 신뢰도(Bühlmann-Straub Credibility) 196

2. 베이지언 분석(Bayesian Analysis) 199

3. 보충신뢰도 방법 203

3.1 원수보험부분의 보충신뢰도 방법 204

3.2 초과보험 부분의 보충신뢰도 방법 209

󰠛연습문제󰠛 • 216

CHAPTER 06 󰠛 다변량 분석(Multivariate Analysis) • 226

1. 단변량 분석(One–Way Analysis) 227

2. 최소편차 접근법 230

3. 다변량 분석(Multivariate Analysis) 233

3.1 다변량 방법의 장점 234

3.2 GLM 235

PART

03

손해보험 요율산정과 책임준비금 산정(Ratemaking and Loss Reserving)

CHAPTER 07 󰠛 손해보험 요율산정의 기본원리와 구조 • 252

1. 요율산정의 원리와 목표 252

1.1 필수적 목표 252

1.2 이상적 목표 254

2. 손해보험 요율산정의 기본 용어 255

2.1 익스포저(Exposure) 255

2.2 보험료(Premium) 256

2.3 보상(Claim) 256

2.4 손해액(Loss) 257

2.5 손해사정비(Losses and Loss Adjustment Expenses) 258

2.6 사업비(Underwriting Expenses) 258

2.7 영업손익(Underwriting Profit or Loss) 259

3. 손해보험 요율산정의 기본공식 259

3.1 사고빈도(Frequency) 260

3.2 사고심도(Severity) 261

3.3 순보험료(Pure Premium or Loss Cost) 261

3.4 평균보험료(Average Premium) 262

3.5 손해율(Loss Ratio) 263

3.6 손해사정비율(LAE Ratio) 263

3.7 사업비율(Underwriting Expense Ratio) 264

3.8 합산비율(Combined Ratio) 264

3.9 갱신율(Retention Ratio)과 유지율(Persistence Ratio) 265

3.10 신계약체결율(Close Ratio, Hit Ratio, Quote Ratio, Conversion Rate) 265

4. 요율산정 데이터 266

4.1 계약 데이터베이스 267

4.2 보상 데이터베이스 267

4.3 회계상 정보 267

4.4 데이터 집합 267

4.5 데이터 선택시 고려사항 274

CHAPTER 08 󰠛 익스포저와 보험료 • 275

1. 익스포저의 구조와 이해 275

1.1 익스포저 기본 단위 선택의 조건 275

1.2 익스포저 데이터 집합 277

1.3 익스포저의 종류 280

2. 보험료의 구조와 이해 287

2.1 보험료 집합방법 288

2.2 보험료의 종류 290

2.3 보험료 데이터 수정 304

󰠛연습문제󰠛 • 331

CHAPTER 09 󰠛 손해액과 손해사정비 • 333

1. 손해액 정의와 클레임 일지 334

1.1 손해액 정의 334

1.2 클레임 일지 335

2. 손해액 데이터의 집합방법 337

2.1 달력연도(CY) 데이터 집합 337

2.2 사고연도(AY) 데이터 집합 338

2.3 계약연도(PY) 데이터 집합 339

2.4 보고연도 데이터 집합 342

3. 손해액에 관련된 보험공식 342

3.1 사고빈도 343

3.2 사고심도 343

3.3 순보험료 343

3.4 손해율 343

4. 손해액의 수정 344

4.1 예외적인 손해액의 수정 344

4.2 손해액 진전(Loss Development) 355

4.3 손해액 추이(Loss Trend) 362

4.4 손해액 진전과 추이의 중복 가능성에 대한 논쟁 371

5. 손해사정비 372

󰠛연습문제󰠛 • 375

CHAPTER 10 󰠛 최종 추천요율 결정 • 378

1. 사업비 379

1.1 순보험료 방식의 사업비 분류 379

1.2 손해율 방식의 목표 손해율 380

1.3 사업비 추이(Expense Trend) 382

2. 목표 손익 384

2.1 투자이익 384

2.2 영업이익 385

3. 최종 추천요율 결정 385

3.1 순보험료 방법 386

3.2 손해율 방법 387

3.3 순보험료 방법과 손해율 방법의 차이점 389

3.4 요율변수의 조정률 적용 389

3.5 불균형 요율(off–balance)의 수정 391

󰠛연습문제󰠛 • 403

CHAPTER 11 󰠛 담보 조정 • 408

1. 손해액 구간별 분포함수 409

2. 자기부담금(Deductible) 410

2.1 자기부담금의 종류 411

2.2 자기부담금에 의한 손해액 분포 412

2.3 손해액 제거율(LER) 415

2.4 자기부담금 계수 416

2.5 인플레이션의 효과 417

3. 보상한도 418

3.1 보상한도에 의한 손해액 분포 419

3.2 손해액 구간의 손해액 분포 420

3.3 보상한도 인상계수(ILF: increased limit factor) 423

3.4 인플레이션의 효과 425

3.5 지속성테스트 428

4. 공동보험 429

4.1 공동보험을 적용한 후 손해액 분포 429

4.2 공동보험 조항(coinsurance clause) 431

4.3 인플레이션의 효과 431

CHAPTER 12 󰠛 책임준비금 산정 • 446

1. 책임준비금의 구성과 정의 447

1.1 미경과보험료 준비금 449

1.2 지급준비금 451

2. 삼각형 형태에 의한 지급준비금 산출 454

2.1 지급보험금 진전추이방식 455

2.2 발생손해액 진전추이방식 459

2.3 사고건수 진전추이방식 462

2.4 평균 지급보험금 예측방식 467

2.5 평균 발생손해액 예측방식 469

3. 특별한 목적에 의한 지급준비금 산출방법과 이해 472

3.1 개별추산액 진전방법 473

3.2 본휴더–퍼거슨 방법(BF방법) 483

3.3 캐이프 코드 방법 489

3.4 환경변화에 따른 지급준비금 비교 494

3.5 사고 종결 모델 501

3.6 버퀴스트-셔먼 모델(BS모델) 506

4. 지급준비금 산출 관련 기타 고려사항 514

󰠛연습문제󰠛 • 536

PART

04

리스크 측정(Risk Measure)

CHAPTER 13 󰠛 리스크 측정과 VaR • 543

1. Value at Risk(VaR) 544

1.1 VaR의 개요 544

1.2 VaR의 측정 544

2. 조건부 테일 기댓값(Conditional Tail Expectation) 549

2.1 VaR과 조건부 테일 기댓값의 비교 549

2.2 조건부 테일 기댓값 550

3. 역사적 시뮬레이션 552

4. 극단치 이론 553

4.1 기본이론 555

4.2 초과치의 분포 559

󰠛연습문제󰠛 • 561

CHAPTER 14 󰠛 통합리스크 관리 • 564

1. RBC에 대한 이해 564

1.1 RBC 이전의 세상 564

1.2 RBC 요구자본 565

2. 보험회사의 RBC 요구자본 산출 566

2.1 개별리스크 산출 566

3. 통합리스크 산출 방법 572

3.1 통합리스크 접근법과 산출 572

3.2 분산공분산 방법 573

3.3 코퓰라함수(Copulas) 579

4. SolvencyⅡ 591

4.1 경제적 요구자본(Economic Capital) 591

4.2 Solvency II와 지급능력 요구자본(SCR) 592

4.3 지급능력 요구자본 산출 표준모형 593

4.4 Solvency II의 보험부채평가 원칙 594

4.5 RBC 제도와의 비교 595

5. IFRS 17 604

5.1 측정모형의 개요 604

5.2 측정모형의 구성요소 605

PART

05

확률 모델(Stochastic Model)

CHAPTER 15 󰠛 확률과정(Stochastic Process) • 615

1. 확률과정의 정의와 기본정리 616

2. 평균과 공분산 618

3. 확률과정의 분류 618

3.1 정상성 618

3.2 독립 증분과 정상 증분 619

3.3 독립 정상 증분과정의 예 619

3.4 집계과정(Counting Processes) 621

4. 보험과 금융분야에서의 확률과정 623

4.1 보험분야에서 나타나는 확률과정의 예 623

4.2 금융분야에서 나타나는 확률과정의 예 626

󰠛연습문제󰠛 • 630

CHAPTER 16 󰠛 마르코프 과정(Markov Process) • 632

1. 마르코프 과정의 정의와 기본정리 632

2. 마르코프 연쇄(Markov Chain) 633

2.1 전이 행렬 634

2.2 챔프만–콜모고로프 방정식 634

3. 마르코프 비약과정 639

󰠛연습문제󰠛 • 645

CHAPTER 17 󰠛 시뮬레이션(Simulation) • 647

1. 의사난수 생성 647

1.1 의사난수로 정적분값 구하기 648

2. 이산변수 생성 649

2.1 역변환 방법(Inverse Transform Method) 649

2.2 포아송 확률변수 생성 650

3. 연속변수 생성 651

3.1 역변환 알고리즘 651

3.2 포아송 분포 생성 653

4. 몬테 카를로 시뮬레이션을 이용한 위험측도 추정 654

4.1 VaR 측도 추정 654

4.2 CTE 측도 추정 657

󰠛연습문제󰠛 • 659

부록 01 󰠛 표준 정규분포표 • 661

부록 02 󰠛 빈도/심도 통계 분포 • 662

풀이 및 해답 • 665

참고문헌 • 676

찾아보기 • 679