제2판 2021.06.10

중판 2017. 8. 30
초판 2016. 4. 15

집필 동기
저자는 2013년 12월 미국 듀크대에서 개최된 Bayes250이라는 베이지안 통계학회에 참석한 적이 있다. Thomas Bayes의 기념비적인 논문, An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763) 발표 250주년을 기념하는 학회였다. 이 학회의 경제·경영 세션 모임에 미국이나 유럽 학자 외에도 중국과 일본 베이지안 계량경제학자들이 다수를 차지한 반면, 아쉽게도 다른 한국인 학자는 만날 수 없었다. 비록 이 학회에 참가하지 않은 한국인 베이지안 계량경제학자들이 다수 있긴 하지만 확실히 우리나라가 중국이나 일본에 비해서 베이지안 계량경제학의 저변이 약하다는 인상을 지울 수 없었다. 결국 2014년 가을, 우리나라에 베이지안 계량경제학의 철학과 분석 방법을 보다 널리 알려야 한다는 어쭙잖은 사명감에 책을 쓰기로 마음을 굳혔다. 원고는 본 저자가 2014년 봄 대학원에서 처음으로 베이지안 계량경제학 강의를 하면서 정리한 강의노트를 기반으로 하였다.

대상
이 교과서는 경제학과 4학년이나 대학원생들을 대상으로 작성하였다. 매틀랩(Matlab) 프로그래밍에 대한 기초가 있고, 학부 계량경제학을 수강한 학생이라면 어렵지 않게 읽을 수 있는 수준이라고 믿는다.

매틀랩 코드와 강의동영상
하지만 저자의 믿음과 달리 학생들 입장에서는 계량경제학이라는 과목이 혼자 공부하기에는 쉽지 않은 과목이다. 독자의 이해를 돕기 위해 네이버까페(https://cafe.naver.com/bluegraynrh8c)에 교과서 내용과 관련된 모든 매틀랩 코드와 통계자료를 올려놓았다. 더불어 강의를 녹화하여 동영상을 YouTube에 올려놓았으니 검색창에서 ‘베이지안 계량경제학’을 검색하면 chapter별 강의 동영상을 볼 수 있다.

책의 구성
이 책은 베이지안 통계분석에 대한 직관적인 소개로 시작해서 선형회귀모형 추정을 통해 기초적인 베이지안 분석 기법인 깁스 샘플링을 구체적으로 설명한다. 그런 다음, 가장 일반적이고 표준적인 추정방법인 MetropolisHastings(MH) 샘플링을 설명하고, 구조변화모형, 프라빗,구조 VAR, 마코프스위칭, 상태공간, GARCH, 확률적 변동성 모형 등 여러 계량경제학 모형 추정 과정을 실제 사례와 함께 구체적으로 소개한다. 더불어 모형선택 방법과 추정의 효율성을 측정하거나 표본 외 예측력을 평가하는 방법들에 대해서도 기술하였다. 개정판에는 최근 빅데이터 분석기법에 대한 수요를
반영해서 혼합 분포 모형을 이용한 군집분석과 베이지안 변수선택 기법을 추가하였고, MH를 통한 주변 우도 함수 계산법도 새롭게 소개하였다.

도움주신 분들
본 교과서 작성에 직접적인 도움을 주신 분은 미국 박사 과정시 여러모로 많이 부족했던 저자를 인내심을 갖고 지도하셨던 미국 Washington University in St. Louis 경영대 Siddhartha Chib 교수님이다. 동 대학 경제학과 Edward Greenberg 교수님의 쉽고 자세한 베이지안 계량경제학 수업을 통해서도 많은 도움을 받았다. 한국에서의 석사 과정 중 김창진, 신관호, 전병헌 교수님은 강의실 안팎에서 학문의 가치와 즐거움을 일깨워주셨고, 본 저자는 이 분들 덕분에 공부를 즐거운 업으로 삼을 수 있게 되었다. 한치록 교수님은 직접 제작하신 한글 Latex template을 제공해주시어 초판의 조판 작업에 절대적인 도움을 주셨다. 이 책의 집필을 가능케 해준 여러 학생들의 헌신적인 노고에도 진심으로 감사한다. 이창훈, 최아진, 김영민, 김윤정, 김동환은 저자의 강의를 성실히 강의노트로 정리하여 초고 작성에 큰 도움이 되었다. 특히, 이창훈 군은 일년 여에 걸친 원고의 전반적인 교정을 도와 주었다. 이선호, 김기탁, 최희종은 새로운 내용을 추가하거나 초판의 오류를 수정하는 등 개정판 작업에 많은 기여를 하였으며, 박영사 전채린 과장님은 꼼꼼한 교정작업으로 개정판의 완성도를 높여 주셨다. 마지막으로 항상 산과 같은 마음으로 크고 변함없는 지지와 격려를 보내주신 아내 유림과 부모님께 깊은 감사의 마음을 전한다. 이 책에 있는 모든 내용상의 오류는 본 저자의 책임이다.

초판: 2016년 봄 우당교양관 연구실에서
개정판: 2021년 여름 정경관 연구실에서

강규호

고려대학교 경제학과 부교수
e-mail: kyuho@korea.ac.kr

1 베이지안 계량경제학의 이해 1
1.1 베이지안 통계분석의 기본 개념 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 베이지안 추론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 깁스 샘플링 21
2.1 다중선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 완전 조건부 분포와 깁스 샘플링 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 깁스 샘플링을 이용한 구조변화모형 추정 . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 깁스 샘플링의 한계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3 몬테 까를로 시뮬레이션 55
3.1 Method of Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Probability Integral Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 AcceptanceRejection Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Importance 샘플링 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4 MetropolisHastings 알고리즘 73
4.1 MetropolisHastings 알고리즘의 소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 MetropolisHastings 알고리즘의 이해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 임의보행 MetropolisHastings 알고리즘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4 다블록 MetropolisHastings 알고리즘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5 깁스 샘플링과 MH 알고리즘의 관계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6 고급 MetropolisHastings 알고리즘: Tailored MH기법 . . . . . . . . . 93
4.7 예: MH 기법을 이용한 선형회귀식 추정 . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.8 예: MH기법을 이용한 통화정책반응함수 추정 . . . . . . . . . . . . . 104

5 수렴여부 및 효율성 측정 109
5.1 비효율성 계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Geweke’s p값. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6 응용 115
6.1 오차항이 스튜던트t분포인 다중선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . 115
6.2 변수 선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3 프라빗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.4 토빗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5 Seemingly Unrelated Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6 구조 벡터자기회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.7 혼합 모형을 이용한 군집 분석 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.8 GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7 모형선택과 주변 우도 계산 165
7.1 해석적인 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.2 사전 분포 시뮬레이션 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.3 라플라스 기법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.4 베이지안 정보기준 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.5 조화평균 기법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.6 Chib 기법: 깁스 샘플링을 이용한 주변 우도 계산 . . . . . . . . . . . . 175
7.7 MetropolisHastings샘플링과 주변 우도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.8 SavageDickeyDensity Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.9 예: 유가의 우리나라 물가상승률 예측력 검증 . . . . . . . . . . . . . . 184

8 예측 189
8.1 모형 확실성하의 예측 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.2 모형 불확실성하의 예측 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

9 고급 시계열 모형 203
9.1 마코프스위칭모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.2 상태공간 모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.3 확률적 변동성 모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

A 확률 분포 263
A.1 이산확률분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
A.2 연속확률분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
B 참고문헌 273
C 찾아보기 275